Никакие подтверждающие документы Законом № 44-ФЗ или каким-то еще законом не предусмотрены. Порядок работы самозанятых указан в Законе № 422-ФЗ. Если участник заявил, что он относится к таковым, заказчик проверку делает самостоятельно. Следует использовать бесплатный сервис на сайте налоговой службы npd.nalog.ru/check-status/. Если там указано физическое лицо, то он относится к самозанятым. Можете приложить к контракту принтскрин с данного реестра на момент проверки с ее отметкой даты проверки. Такую проверку рекомендуем проводить периодически. Если лицо утратит право на применение спецрежима, обязанность исчислять и уплачивать НДФЛ и страховые взносы возложена на заказчика (письмо ФНС от 20.02.2019 № СД-4-3/2899@).